{ Matematik & Geometri Arşivi }

MATEMATİK ve MÜZİK

     Matematiğin müzik üzerindeki etkisinin açıkca görülebildiği alan,müzik parçalarının yazımıdır.Bir müzik parçasında ritim (4:4'lük,3:4'lük gibi)belirli bir ölçüye göre vuruş,birlik,ikilik,dörtlük,sekizlik,onaltılık...notalar bulunur.Bir ölçüye göre x sayıda nota yazmak,matematikte ortak paydayı bulmaya benzer;çünkü belirli bir ritimde,değişik uzunluktaki notalar belirli bir ölçüye uydurulur.Besteciler yapıtlarını nota yazısının katı kalıpları çerçevesinde,mükemmel bir biçimde ve zorlanmadan oluştururlar.Karmaşık bir beste incelendiğinde,her ölçünün,değişik uzunlukta notaları kullanan belirli sayıda vuruştan oluştuğu görülür.

     Matematik ile nota yazımının arasındaki bu ilişkinin yanı sıra müzik,oranlar,üstel eğriler,periyodik(dönemli) fonksiyonlar ve bilgisayar alanıylada ilgilidir.İlk kez oranlar ile müziği Pisagorcular (m.ö 585-400)ilişkilendirmiştir.Sesin çekilen bir telin uzunluğuna bağlı olduğu farkedilerek,müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişki bulundu.Uzunlukları tam sayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiği görüldü.Gerçektende çekilen tellerin her armonik bileşimi tam sayıların oranı olarak gösterilebilir.Örneğin, C(do) notasını çıkaran bir teli ele alalım.C nin uzunluğunun 16/15'i B(si) yi verir,C nin uzunluğunun 6/5' i A(la) yı;4/3 'ü G (sol) ü;3/2 'si F (fa) yı ; 8/5' i E(mi) yi;16/9'u B (re) yi verir.

     Kuyruklu piyanonun biçiminin neden öyle olduğunu hiç düşündünüz mü?Gerçektende bir çok müzik aletinin biçimi matematiksel kavramlarla bağlantılıdır.Üstel fonksiyonlar ve eğriler bu kavramlardan bazılarıdır.

y=k^x (k>0)

y=2^x 'in grafiği bir üstel eğridir.Telli yada üflemeli çalgıların biçimleri bu üstel eğrinin biçimine benzer.

     Müzikal seslerin niteliğinin incelenmesi 19.yy. da matematikçi Joseph FOURİER 'in çalışmalarıyla kuvvetlenmiştir.O müzikkal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceğini bununda basit periyodik sinüs fonksiyonlarıyla olabileceğini ortaya koymuştur.Her sesin,onu başka müzikal seslerden ayırt eden üç özelliği vardır:Perdesi,yüksekliği ve dokusu.Fourier'in buluşu,sesin bu üç özelliğinin grafikle gösterilmesini sağlamıştı.Ses dalgası,eğrinin frekansıyla;sesin yüksekliği eğrinin genliğiyle ve sesin dokusu periyodik fonksiyonun biçimi ile ilişkilidir.

     Müziğin matematiğinin kavranması ile beste ve müzik aletlerinin yapımında bilgisayarlardan yararlanmak olanaklı olmuştur.Periyodik fonksiyonlar gibi matematiksel buluşlar,modern müzik aletlerinin ve sesli bilgisayarların tasarımlarında çok önemli bir rol oynamıştır.Bir çok müzik aleti yapımcısı,yaptığı aletlerin periyodik ses grafiğini,bu aletler için ideal olan grafikle karşılaştırır.Elektronik müzik kayıtları da periyodik grafiklerle yakından ilişkilidir.

Yaralanılan Kaynak:Yaşayan Matematik (Theonı PAPPAS)